Physique-Chimie et Mathématiques appliquées

Optique, électricité (RC/RL), thermodynamique, mécanique, fonctions, statistiques.

Électricité — régimes transitoires

Circuit RC en régime transitoire: Lors de la charge, la tension aux bornes du condensateur évolue selon : u_C(t) = E(1 − e^(−t/τ)) avec τ = RC (constante de temps en secondes). À t = τ : u_C ≈ 0,63 E. Le régime permanent est considéré atteint à t = 5τ. Lors de la décharge : u_C(t) = E·e^(−t/τ). Applications : filtres passe-bas, temporisateurs, anti-rebond.
Interprétation de τ = RC: Plus τ est grand (grande résistance ou grand condensateur), plus la charge est lente. τ s'exprime en secondes si R est en ohms et C en farads. La constante de temps permet de dimensionner des circuits selon la rapidité souhaitée : filtre audio, démarrage progressif de moteur, etc.

Résistance thermique R_th: Analogue à la résistance électrique mais pour les flux de chaleur : R_th = ΔT / Φ (K/W). Pour une paroi plane : R_th = e / (λ × S) où e est l'épaisseur (m), λ la conductivité thermique (W/m·K) et S la surface (m²). Faible λ = bon isolant (laine de verre λ ≈ 0,04 W/m·K). Fort λ = bon conducteur (cuivre λ ≈ 400 W/m·K). Sert à dimensionner l'isolation des bâtiments.
Flux de chaleur Φ: Φ = ΔT / R_th (en watts). En série, les résistances thermiques s'additionnent (comme des résistances électriques). Pour un mur multicouche : R_th_total = R1 + R2 + … L'isolation thermique vise à maximiser R_th_total, donc à minimiser Φ pour un ΔT donné.

Suites et systèmes discrets: Les suites modélisent des systèmes qui évoluent par étapes successives : charge d'une batterie par cycles, amortissements discrets. Suite arithmétique (raison r constante) : évolution linéaire. Suite géométrique (raison q constante) : évolution exponentielle. Si |q| < 1 → la suite converge vers 0 (amortissement).
Fiabilité et probabilités: La fiabilité R(t) est la probabilité qu'un composant fonctionne encore à l'instant t. Modèle exponentiel : R(t) = e^(−λt) où λ est le taux de défaillance (défaillances par heure). MTBF = 1/λ (durée de vie moyenne). En série : R_sys = R1 × R2 (la chaîne est aussi fiable que le maillon le plus faible). En parallèle (redondance) : R_sys = 1 − (1−R1)(1−R2).

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