Décrire un mouvement

Vecteurs vitesse et accélération en coordonnées de Frenet, mouvement rectiligne, circulaire.

Repère de Frenet et vecteurs cinématiques

Repère de Frenet: Repère attaché au point en mouvement : T⃗ (vecteur unitaire tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement) et N⃗ (vecteur unitaire normal, perpendiculaire à T⃗ et pointant vers le centre de courbure). Ce repère est mobile et s'adapte à la trajectoire.
Vecteur vitesse: v⃗ = v·T⃗ où v = |ds/dt| est la vitesse scalaire (toujours positive). Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. Sa norme est la valeur scalaire de la vitesse.
Vecteur accélération en Frenet: a⃗ = (dv/dt)·T⃗ + (v²/R)·N⃗. Composante tangentielle dv/dt : variation de la vitesse scalaire. Composante normale v²/R (centripète) : liée à la courbure de la trajectoire. Dans un MCU, dv/dt = 0, donc a⃗ = (v²/R)·N⃗ (purement centripète).

Mouvement circulaire uniforme (MCU): Vitesse scalaire constante (dv/dt = 0), trajectoire circulaire de rayon R. Accélération centripète : a = v²/R = ω²R, dirigée vers le centre. Période T = 2πR/v. Exemple : satellite sur orbite circulaire, point sur un disque en rotation.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA): a constante et parallèle à la trajectoire. Équations horaires : v(t) = v₀ + a·t et x(t) = x₀ + v₀·t + ½a·t². Relation vitesse-position : v² = v_0² + 2a(x − x₀). Exemples : chute libre, freinage uniforme.

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