Flair.
Mathématiques · Première technologique
Dérivation
Nombre dérivé (point de vue local), fonction dérivée et variations (point de vue global), pour les polynômes de degré ≤ 3.
Point de vue local
- Contenus
- Sécantes à une courbe passant par un point donné, taux de variation en un point. Tangente définie comme position limite des sécantes. Nombre dérivé défini comme limite du taux de variation. Équation réduite de la tangente en un point.
Point de vue global
- Contenus
- Fonction dérivée. Dérivées de x ↦ x² et x ↦ x³. Dérivée d'une somme, dérivée de kf (k ∈ ℝ), dérivée d'un polynôme de degré ≤ 3. Sens de variation et lien avec le signe de la dérivée. Tableau de variations, extrémums.
⚠️ Limites du programme
- Pas de définition formelle de la limite : approche intuitive uniquement. Les dérivées de 1/x, √x, ainsi que les dérivées de produits et de quotients NE SONT PAS au programme de 1re technologique. Se limiter à x², x³, somme, kf et polynômes de degré ≤ 3.
Capacités attendues
- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente. Construire la tangente en un point. Déterminer l'équation réduite de la tangente. Calculer la dérivée d'un polynôme de degré ≤ 3. Déterminer sens de variation et extrémums d'un polynôme de degré ≤ 3.
Contextes d'illustration
- Vitesse moyenne / vitesse instantanée en mouvement rectiligne. Coût marginal en économie (particulièrement pertinent pour STMG).
Flashcards, mode examen et suivi de progression — gratuit pour commencer.