Fonctions de la variable réelle

Représentations, taux de variation, monotonie, et fonctions polynômes du second degré.

Contenus

Représentations et taux de variation: Modes de représentation d'une fonction (expression littérale, représentation graphique), notations y = f(x) et x ↦ f(x). Taux de variation entre deux valeurs de x.
Monotonie: Fonctions monotones sur un intervalle, lien avec le signe du taux de variation.
Fonctions polynômes de degré 2: Allure de la courbe (parabole), axe de symétrie, coordonnées du sommet, tableau de variation. Racines et signe d'un polynôme de degré 2 DONNÉ SOUS FORME FACTORISÉE.

: Le calcul des racines à l'aide du DISCRIMINANT (Δ = b² − 4ac) NE FIGURE PAS au programme de 1re technologique. Aucune formule des racines n'est attendue : l'axe de symétrie se détermine par exemple en résolvant f(x) = c. Toute carte mentionnant le discriminant est fausse pour ce niveau.

Modéliser et résoudre graphiquement: Modéliser la dépendance entre deux grandeurs. Résoudre graphiquement f(x) = k, f(x) < k, f(x) > k. Interpréter le taux de variation comme pente de la sécante.
Paraboles: Associer une parabole à une expression de degré 2 pour les formes x ↦ ax², x ↦ ax² + c, x ↦ a(x − x₁)(x − x₂). Déterminer les éléments caractéristiques de x ↦ ax² + bx + c (aucune formule attendue).
Forme factorisée: Vérifier qu'une valeur conjecturée est racine. Factoriser dans des cas simples connaissant une racine. Utiliser la forme factorisée pour trouver les racines et étudier le signe.

Flashcards, mode examen et suivi de progression — gratuit pour commencer.