Statistiques bivariées

Analyse de deux caractères, tableaux croisés, fréquences marginales et conditionnelles.

Définitions et notions clés

Statistique bivariée: Étude simultanée de deux caractères sur la même population. Objectif : chercher une éventuelle relation (corrélation) entre les deux variables. Exemples : taille et poids, température et ventes de glaces, heures de travail et notes.
Fréquence marginale: Proportion d'une modalité dans l'ensemble de la population = effectif de la ligne ou colonne ÷ effectif total. Exemple : si 60 filles sur 200 élèves, fréquence marginale des filles = 60/200 = 0,30 = 30%.
Fréquence conditionnelle: Proportion d'une modalité parmi un sous-groupe = effectif de la cellule ÷ total de la ligne ou colonne. Exemple : 50 filles sportives sur 60 filles → P(sportive | fille) = 50/60 ≈ 0,833. La condition 'sachant fille' restreint la population aux 60 filles.

Médiane et quartiles: La médiane partage une série triée en deux moitiés de même effectif. Le premier quartile Q₁ est la médiane de la moitié inférieure, le troisième quartile Q₃ celle de la moitié supérieure. L'écart interquartile Q₃ − Q₁ mesure la dispersion autour de la médiane et se lit sur un diagramme en boîte (min, Q₁, médiane, Q₃, max).
Moyenne: Pour une série de valeurs x₁,…,xₖ d'effectifs n₁,…,nₖ (effectif total N) : x̄ = (n₁x₁ + … + nₖxₖ) ÷ N. Si une population se scinde en deux groupes d'effectifs N_A, N_B et de moyennes x̄_A, x̄_B, la moyenne globale est x̄ = (N_A·x̄_A + N_B·x̄_B) ÷ N.
Variance et écart-type: La variance V est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : V = [n₁(x₁−x̄)² + … + nₖ(xₖ−x̄)²] ÷ N. L'écart-type σ = √V mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : plus σ est grand, plus la série est étalée.

Structure du tableau: Lignes = modalités du premier caractère. Colonnes = modalités du second. Cellule (i, j) = effectif ayant les deux modalités. Totaux marginaux = sommes des lignes et colonnes. Total général = coin inférieur droit.
Calcul des fréquences: Fréquence globale : n(cellule) ÷ N total. Fréquence marginale ligne : n(ligne) ÷ N total. Fréquence conditionnelle : n(cellule) ÷ n(ligne ou colonne). Toujours diviser par le bon dénominateur selon ce qu'on cherche.

Nuage de points: Chaque individu devient un point de coordonnées (xᵢ, yᵢ). Si le nuage est allongé et orienté → corrélation linéaire probable. La droite de régression (moindres carrés) minimise la somme des carrés des distances verticales aux points.
Filtres tableur: ET(cond1; cond2) : vrai si toutes les conditions sont vraies. OU(cond1; cond2) : vrai si au moins une condition est vraie. NON(cond) : inverse la valeur logique. Ces fonctions permettent de filtrer des données selon plusieurs critères simultanément.

: Ne pas confondre fréquence marginale (sur le total) et fréquence conditionnelle (sur un sous-groupe). Toujours vérifier quel est le 'tout' = le dénominateur.
: Corrélation ≠ causalité : deux variables peuvent être corrélées sans lien de cause à effet (corrélation spurieuse). Exemple : ventes de crème solaire et noyades sont corrélées — la cause commune est l'été.

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