Variables aléatoires

Loi de probabilité et espérance d'une variable aléatoire discrète ; loi de Bernoulli ; fluctuation d'échantillonnage.

Contenus

: Variable aléatoire discrète : loi de probabilité, espérance. Loi de Bernoulli (issues 0 et 1) de paramètre p, espérance.

Loi et espérance: Interpréter en situation les écritures {X = a}, {X ⩽ a} et calculer P(X = a), P(X ⩽ a). Calculer et interpréter en contexte l'espérance d'une variable aléatoire discrète.
Échantillonnage: Reconnaître une situation modélisée par une loi de Bernoulli. Simuler N échantillons de taille n d'une loi de Bernoulli et représenter les fréquences observées des 1 par un histogramme ou un nuage de points. Interpréter sur des exemples la distance à p de la fréquence observée dans un échantillon de taille n.

Fluctuation: Le programme demande explicitement de s'abstenir de tout formalisme sur les variables aléatoires. Résultat clé : l'écart-type de la série des fréquences observées est de l'ordre de 1/√n. Pour diviser la dispersion par k, il faut multiplier la taille de l'échantillon par k². Pas de théorie de la décision ni de tests.

: Simuler des échantillons de taille n d'une loi de Bernoulli à partir d'un générateur de nombres aléatoires entre 0 et 1. Représenter les fréquences observées des 1 dans N échantillons. Compter le nombre de valeurs dans un intervalle [p − ks ; p + ks] pour k ∈ {1 ; 2 ; 3}.

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